सोडोवचें ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर e, b खातीर 3 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

eक -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

4क -4e फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} सोडोवचें. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{-\left(9-16e\right)} वजा करची.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

2e न-3-i\sqrt{-9+16e} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$ex^{2}+3x=-4$$

दोनुय कुशींक e न भाग लावचो.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e वरवीं भागाकार केल्यार e वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{2e} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{e} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2e} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} वर्गमूळ.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}} कडेन -\frac{4}{e} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2e} वजा करचें.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$