सोडोवचें e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

दोनुय कुशींक \log(e) न भाग लावचो.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$