सोडोवचें d^2+7d+10=0

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

d खातीर सोडोवचें

$$d=-5$$

$$d=-2$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) सिध्दांत वापरून d^{2}+7d+10 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$1,10 2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+10=11 2+5=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=2 b=5$$

\left(d+a\right)\left(d+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें d+2=0 आनी d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू d^{2}+ad+bd+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$1,10 2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+10=11 2+5=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=2 b=5$$

d^{2}+7d+10 हें \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right) बरोवचें.

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

पयल्यात dफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द d+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें d+2=0 आनी d+5=0.

$$d=-2 d=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$d^{2}+7d+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 7 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-7±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$d=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$d=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-7±3}{2} सोडोवचें. -7 तल्यान 3 वजा करची.

$$d=-\frac{10}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$d=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$d=-2 d=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$d^{2}+7d+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$d^{2}+7d=-10$$

\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद d^{2}+7d+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$d=-2 d=-5$$