सोडोवचें b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=-2$$

$$b=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) सिध्दांत वापरून b^{2}-5b-14 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-7 b=2$$

\left(b+a\right)\left(b+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें b-7=0 आनी b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू b^{2}+ab+bb-14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$1,-14 2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-7 b=2$$

b^{2}-5b-14 हें \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right) बरोवचें.

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

पयल्यात bफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द b-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें b-7=0 आनी b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$b^{2}-5b-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{5±9}{2} सोडोवचें. 9 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$b=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{5±9}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 9 वजा करची.

$$b=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$b=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=7 b=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$b^{2}-5b-14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

तातूंतल्यानूच -14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

0 तल्यान -14 वजा करची.

$$b^{2}-5b=14$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद b^{2}-5b+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$b=7 b=-2$$