सोडोवचें a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

गुणकपद

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 64 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$a=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, a-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. a^{3}+2a^{2}-16a-32 मेळोवंक a^{4}-20a^{2}+64 क a-2 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -32 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$a=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, a-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. a^{2}-16 मेळोवंक a^{3}+2a^{2}-16a-32 क a+2 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$a^{2}-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर -16 घेवचो.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a^{2}-16=0 समिकरण सोडोवचें.

$$a=-4 a=4$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$a^{4}-20a^{2}+64$$