सोडोवचें a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -72 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$a=-3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, a-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. a^{2}+2a-24 मेळोवंक a^{3}+5a^{2}-18a-72 क a+3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 2, आनी c खातीर -24 घेवचो.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a^{2}+2a-24=0 समिकरण सोडोवचें.

$$a=-6 a=4$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$a=-3 a=-6 a=4$$