सोडोवचें a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

गुणकपद

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 हें \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}-a-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±7}{2} सोडोवचें. 7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$a=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±7}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 7 वजा करची.

$$a=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$