सोडोवचें a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}-68a+225=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -68, आनी c खातीर 225 घेवचो.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल a-\left(7\sqrt{19}+34\right) आनी a-\left(34-7\sqrt{19}\right) आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 आनी a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक a खातीर फट आसा.

$$a\in \emptyset$$

जेन्ना a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 आनी a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] आसा.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$