सोडोवचें a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a^{2}-6a-22=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर -22 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-22क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

88 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{31} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

2 न6+2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$a=\sqrt{31}+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{31} वजा करची.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

2 न6-2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$a=3-\sqrt{31}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$a^{2}-6a-22=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 22 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

तातूंतल्यानूच -22 वजा केल्यार 0 उरता.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 तल्यान -22 वजा करची.

$$a^{2}-6a=22$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

9 कडेन 22 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-6a+9=31$$

गुणकपद a^{2}-6a+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सोंपें करचें.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$