सोडोवचें a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-3$$

$$a=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) सिध्दांत वापरून a^{2}-5a-24 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

\left(a+a\right)\left(a+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-8=0 आनी a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू a^{2}+aa+ba-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

a^{2}-5a-24 हें \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-8=0 आनी a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a^{2}-5a-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{5±11}{2} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$a=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{5±11}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$a=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$a=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=8 a=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$a^{2}-5a-24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

तातूंतल्यानूच -24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

0 तल्यान -24 वजा करची.

$$a^{2}-5a=24$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद a^{2}-5a+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$a=8 a=-3$$