सोडोवचें a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a^{2}+a=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$a^{2}+a-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

28 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} सोडोवचें. \sqrt{29} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{29} वजा करची.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$a^{2}+a=7$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

गुणकपद a^{2}+a+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$