सोडोवचें a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-15$$

$$a=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 96 वजा करचें.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 मेळोवंक -9 आनी 96 वजा करचे.

$$a^{2}+8a-105=0$$

गणीत सोडोवंक, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) सिध्दांत वापरून a^{2}+8a-105 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-7 b=15$$

\left(a+a\right)\left(a+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-7=0 आनी a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 96 वजा करचें.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 मेळोवंक -9 आनी 96 वजा करचे.

$$a^{2}+8a-105=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू a^{2}+aa+ba-105 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 हें \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-7=0 आनी a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a^{2}+8a-9=96$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 96 वजा करचें.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

तातूंतल्यानूच 96 वजा केल्यार 0 उरता.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 तल्यान 96 वजा करची.

$$a^{2}+8a-105=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 8 आनी c खातीर -105 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-105क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-8±22}{2} सोडोवचें. 22 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$a=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-8±22}{2} सोडोवचें. -8 तल्यान 22 वजा करची.

$$a=-\frac{30}{2}$$

2 न-30 क भाग लावचो.

$$a=-15$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=7 a=-15$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$a^{2}+8a-9=96$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 तल्यान -9 वजा करची.

$$a^{2}+8a=105$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16 कडेन 105 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+8a+16=121$$

गुणकपद a^{2}+8a+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सोंपें करचें.

$$a+4=11 a+4=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$a=7 a=-15$$