सोडोवचें a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

गुणकपद

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa-77 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -77.

$$-1,77 -7,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 हें \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}+4a-77=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-77क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-4±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$a=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-4±18}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 18 वजा करची.

$$a=-\frac{22}{2}$$

2 न-22 क भाग लावचो.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 7 आनी x_{2} खातीर -11 बदली करचीं.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$