सोडोवचें a^2+3a-10<0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 10 < 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a\in \left(-5,2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}+3a-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर -10 घेवचो.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{-3±7}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a=\frac{-3±7}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$a=2 a=-5$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, a-2 आनी a+5 दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना a-2 पोझिटिव आनी a+5 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-2>0 a+5<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक a खातीर फट आसा.

$$a\in \emptyset$$

जेन्ना a+5 पोझिटिव आनी a-2 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a+5>0 a-2<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a\in \left(-5,2\right) आसा.

$$a\in \left(-5,2\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$a\in \left(-5,2\right)$$