सोडोवचें a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

गुणकपद

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa+32 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q सकारात्मक आसा देखून, p आनी q दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 हें \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$a^{2}+12a+32=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-12±4}{2} सोडोवचें. 4 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$a=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$a=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-12±4}{2} सोडोवचें. -12 तल्यान 4 वजा करची.

$$a=-\frac{16}{2}$$

2 न-16 क भाग लावचो.

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -4 आनी x_{2} खातीर -8 बदली करचीं.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$