सोडोवचें a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

2a^{2} मेळोवंक a^{2} आनी a^{2} एकठांय करचें.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

दोनूय कुशींतल्यान 468 वजा करचें.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

108 मेळोवंक 576 आनी 468 वजा करचे.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 48 आनी c खातीर 108 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

48 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

108क -8 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

-864 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

1440 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} सोडोवचें. 12\sqrt{10} कडेन -48 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

4 न-48+12\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} सोडोवचें. -48 तल्यान 12\sqrt{10} वजा करची.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

4 न-48-12\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

2a^{2} मेळोवंक a^{2} आनी a^{2} एकठांय करचें.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

दोनूय कुशींतल्यान 576 वजा करचें.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

-108 मेळोवंक 468 आनी 576 वजा करचे.

$$2a^{2}+48a=-108$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

2 न48 क भाग लावचो.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

2 न-108 क भाग लावचो.

$$a^{2}+24a=-54$$

12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

144 कडेन -54 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+24a+144=90$$

गुणकपद a^{2}+24a+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

सोंपें करचें.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$