सोडोवचें Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y खातीर सोडोवचें

$$Y=2$$

$$Y=5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) सिध्दांत वापरून Y^{2}-7Y+10 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-5 b=-2$$

\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें Y-5=0 आनी Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू Y^{2}+aY+bY+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-5 b=-2$$

Y^{2}-7Y+10 हें \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) बरोवचें.

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

पयल्यात Yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द Y-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें Y-5=0 आनी Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -7 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

-40 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण Y=\frac{7±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$Y=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$Y=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण Y=\frac{7±3}{2} सोडोवचें. 7 तल्यान 3 वजा करची.

$$Y=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$Y=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$Y=5 Y=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$Y=5 Y=2$$