सोडोवचें Q(x)=2x^2-5x-3

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

गुणकपद

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 हें \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±7}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$