सोडोवचें M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

गुणकपद

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

सोडोवणी पांवडे

25 गुणकपद काडचें.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}+4x+320. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+320 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 हें \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -16 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

8000क 100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

-25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±900}{-50} सोडोवचें. 900 कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{800}{-50}$$

-50 न800 क भाग लावचो.

$$x=-16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±900}{-50} सोडोवचें. -100 तल्यान 900 वजा करची.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-50 न-1000 क भाग लावचो.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -16 आनी x_{2} खातीर 20 बदली करचीं.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$