सोडोवचें x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=-3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+9x+18 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=3 b=6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+3=0 आनी x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+18 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=3 b=6$$

x^{2}+9x+18 हें \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+3=0 आनी x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+9x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 9 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±3}{2} सोडोवचें. -9 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+9x+18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+9x=-18$$

\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} वजा करचें.

$$x=-3 x=-6$$