सोडोवचें 9x-4-2x^2

$$9x-4-2 { x }^{ 2 }$$

गुणकपद

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}+9x-4$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -2x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$1,8 2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+8=9 2+4=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=8 b=1$$

-2x^{2}+9x-4 हें \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±7}{-4} सोडोवचें. 7 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±7}{-4} सोडोवचें. -9 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर 4 बदली करचीं.

$$-2x^{2}+9x-4=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-4\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-2x^{2}+9x-4=-2\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-4\right)$$

-2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-2x^{2}+9x-4=\left(-2x+1\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4-x\right)\left(2x-1\right)$$