सोडोवचें 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 98, b खातीर 40 आनी c खातीर -30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

98क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-30क -392 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

11760 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

98क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} सोडोवचें. 4\sqrt{835} कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

196 न-40+4\sqrt{835} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} सोडोवचें. -40 तल्यान 4\sqrt{835} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

196 न-40-4\sqrt{835} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 ची बेरीज करची.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

तातूंतल्यानूच -30 वजा केल्यार 0 उरता.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 तल्यान -30 वजा करची.

$$98x^{2}+40x=30$$

दोनुय कुशींक 98 न भाग लावचो.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 वरवीं भागाकार केल्यार 98 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{98} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{98} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{10}{49} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{20}{49} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{10}{49} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{10}{49} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{2401} क \frac{15}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{49} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$