सोडोवचें 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

गुणकपद

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 90m^{2}+am+bm-45 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -137.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 हें \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) बरोवचें.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

पयल्यात 18mफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5m-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

90क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-45क -360 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200 कडेन 18769 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 च्या विरुध्दार्थी अंक 137 आसा.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

90क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{137±187}{180} सोडोवचें. 187 कडेन 137 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{324}{180} उणो करचो.

$$m=\frac{9}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{137±187}{180} सोडोवचें. 137 तल्यान 187 वजा करची.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-50}{180} उणो करचो.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{18} बदली करचीं.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{5} तल्यान m वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून m क \frac{5}{18} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{18m+5}{18} क \frac{5m-9}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

18क 5 फावटी गुणचें.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 आनी 90 त 90 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$