सोडोवचें 9y^2+3y+24=0

$$9 y ^ { 2 } + 3 y + 24 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}\approx -0.166666667+1.624465724i$$

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.624465724i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9y^{2}+3y+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 3 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

3 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 24}}{2\times 9}$$

24क -36 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-864}}{2\times 9}$$

-864 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-855}}{2\times 9}$$

-855 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} सोडोवचें. 3i\sqrt{95} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-3+3\sqrt{95}i}{18}$$

18 न-3+3i\sqrt{95} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} सोडोवचें. -3 तल्यान 3i\sqrt{95} वजा करची.

$$y=\frac{-3\sqrt{95}i-3}{18}$$

18 न-3-3i\sqrt{95} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9y^{2}+3y+24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$9y^{2}+3y+24-24=-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9y^{2}+3y=-24$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9y^{2}+3y}{9}=-\frac{24}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{3}{9}y=-\frac{24}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{9} उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{24}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{9} उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क -\frac{8}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{95}{36}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$