सोडोवचें 9x^2-42x+50=0

$$9 x ^ { 2 } - 42 x + 50 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i\approx 2.333333333+0.333333333i$$

$$x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i\approx 2.333333333-0.333333333i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-42x+50=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -42 आनी c खातीर 50 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-42 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 50}}{2\times 9}$$

50क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1800}}{2\times 9}$$

-1800 कडेन 1764 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{-36}}{2\times 9}$$

-36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±6i}{2\times 9}$$

-42 च्या विरुध्दार्थी अंक 42 आसा.

$$x=\frac{42±6i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{42±6i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{42±6i}{18} सोडोवचें. 6i कडेन 42 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{42+6i}{18}$$

18 न42+6i क भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{42±6i}{18} सोडोवचें. 42 तल्यान 6i वजा करची.

$$x=\frac{42-6i}{18}$$

18 न42-6i क भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-42x+50=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50 वजा करचें.

$$9x^{2}-42x+50-50=-50$$

तातूंतल्यानूच 50 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-42x=-50$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-42x}{9}=-\frac{50}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{9}\right)x=-\frac{50}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{50}{9}$$

-\frac{7}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{50}{9}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{-50+49}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{9} क -\frac{50}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3}i x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}i x=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}i$$