सोडोवचें 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

गुणकपद

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9x^{2}+ax+bx-69 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69 हें \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 23 दुस-या गटात.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-69क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

2484 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±50}{18} सोडोवचें. 50 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{54}{18}$$

18 न54 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±50}{18} सोडोवचें. 4 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-46}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{23}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{23}{9} बदली करचीं.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{23}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$