सोडोवचें 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -4 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

72 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} सोडोवचें. 2\sqrt{22} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

18 न4+2\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{22} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

18 न4-2\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$9x^{2}-4x=2$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

-\frac{2}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{81} क \frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$