सोडोवचें 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

गुणकपद

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9x^{2}+ax+bx-44 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -196.

$$a=-198 b=2$$

9x^{2}-196x-44 हें \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-22 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-196 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-44क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

1584 कडेन 38416 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

40000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

-196 च्या विरुध्दार्थी अंक 196 आसा.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{196±200}{18} सोडोवचें. 200 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{396}{18}$$

18 न396 क भाग लावचो.

$$x=22$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{196±200}{18} सोडोवचें. 196 तल्यान 200 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 22 आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{9} बदली करचीं.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$