सोडोवचें 9x^2-18x-16=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx-16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -18.

$$a=-24 b=6$$

9x^{2}-18x-16 हें \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-8=0 आनी 3x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -18 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-16क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

576 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{18±30}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±30}{18} सोडोवचें. 30 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{48}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{8}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±30}{18} सोडोवचें. 18 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

तातूंतल्यानूच -16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

0 तल्यान -16 वजा करची.

$$9x^{2}-18x=16$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

9 न-18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

1 कडेन \frac{16}{9} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$