सोडोवचें 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -14 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} सोडोवचें. 10\sqrt{7} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

18 न14+10\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} सोडोवचें. 14 तल्यान 10\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

18 न14-10\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

तातूंतल्यानूच -14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 तल्यान -14 वजा करची.

$$9x^{2}-14x=14$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{7}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{81} क \frac{14}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$