सोडोवचें 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -12 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} सोडोवचें. 12\sqrt{2} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

18 न12+12\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} सोडोवचें. 12 तल्यान 12\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

18 न12-12\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

0 तल्यान -4 वजा करची.

$$9x^{2}-12x=4$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क \frac{4}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$