सोडोवचें 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+9x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 9 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-1क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

36 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} सोडोवचें. 3\sqrt{13} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

18 न-9+3\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} सोडोवचें. -9 तल्यान 3\sqrt{13} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

18 न-9-3\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+9x=1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$