सोडोवचें 9x^2+7x=2

$$9 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-2 b=9$$

9x^{2}+7x-2 हें \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

फॅक्टर आवट x त 9x^{2}-2x.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 9x-2=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+7x=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$9x^{2}+7x-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 7 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

72 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±11}{18} सोडोवचें. 11 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±11}{18} सोडोवचें. -7 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{18}$$

18 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+7x=2$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

\frac{7}{18} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{18} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{18} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{324} क \frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{18} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$