सोडोवचें 9x^2+42x=15

$$9 x ^ { 2 } + 42 x = 15$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$9x^{2}+42x-15=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-1 b=15$$

3x^{2}+14x-5 हें \left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी x+5=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+42x=15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$9x^{2}+42x-15=15-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+42x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 42 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

42 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-15क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+540}}{2\times 9}$$

540 कडेन 1764 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-42±\sqrt{2304}}{2\times 9}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-42±48}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-42±48}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-42±48}{18} सोडोवचें. 48 कडेन -42 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-42±48}{18} सोडोवचें. -42 तल्यान 48 वजा करची.

$$x=-\frac{90}{18}$$

18 न-90 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+42x=15$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+42x}{9}=\frac{15}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{42}{9}x=\frac{15}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{42}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{15}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{15}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{14}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{9} क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$