सोडोवचें 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

गुणकपद

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}+13x+14. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+14 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 हें \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

42क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512 कडेन 1521 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-39±3}{18} सोडोवचें. 3 कडेन -39 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{36}{18}$$

18 न-36 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-39±3}{18} सोडोवचें. -39 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर -\frac{7}{3} बदली करचीं.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{7}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$