सोडोवचें 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=15 b=15$$

9x^{2}+30x+25 हें \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 30 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

25क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

तातूंतल्यानूच 25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+30x=-25$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{9} क -\frac{25}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

गुणकपद x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{5}{3}$$