सोडोवचें 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 3 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

9क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

-324 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} सोडोवचें. 3i\sqrt{35} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

18 न-3+3i\sqrt{35} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} सोडोवचें. -3 तल्यान 3i\sqrt{35} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

18 न-3-3i\sqrt{35} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+3x=-9$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

9 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$