सोडोवचें 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

9 तल्यान 3 वजा करची.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 18 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

6क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

-216 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} सोडोवचें. 6\sqrt{3} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

18 न-18+6\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} सोडोवचें. -18 तल्यान 6\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

18 न-18-6\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

3 तल्यान 9 वजा करची.

$$9x^{2}+18x=-6$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

9 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 कडेन -\frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$