सोडोवचें 9q^2-7q+1=0

$$9 q ^ { 2 } - 7 q + 1 = 0$$

q खातीर सोडोवचें

$$q=\frac{\sqrt{13}+7}{18}\approx 0.589197293$$

$$q=\frac{7-\sqrt{13}}{18}\approx 0.188580485$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9q^{2}-7q+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -7 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-7 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 9}$$

-36 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 9}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$q=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{7±\sqrt{13}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{7±\sqrt{13}}{18} सोडोवचें. \sqrt{13} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{\sqrt{13}+7}{18}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{7±\sqrt{13}}{18} सोडोवचें. 7 तल्यान \sqrt{13} वजा करची.

$$q=\frac{7-\sqrt{13}}{18}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$q=\frac{\sqrt{13}+7}{18} q=\frac{7-\sqrt{13}}{18}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9q^{2}-7q+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9q^{2}-7q+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9q^{2}-7q=-1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9q^{2}-7q}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$q^{2}-\frac{7}{9}q=-\frac{1}{9}$$

-\frac{7}{18} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{18} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$q^{2}-\frac{7}{9}q+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{18} क वर्गमूळ लावचें.

$$q^{2}-\frac{7}{9}q+\frac{49}{324}=-\frac{1}{9}+\frac{49}{324}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{324} क -\frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$q^{2}-\frac{7}{9}q+\frac{49}{324}=\frac{13}{324}$$

गुणकपद q^{2}-\frac{7}{9}q+\frac{49}{324}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(q-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{13}{324}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(q-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{324}}$$

सोंपें करचें.

$$q-\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{13}}{18} q-\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{13}}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{18} ची बेरीज करची.

$$q=\frac{\sqrt{13}+7}{18} q=\frac{7-\sqrt{13}}{18}$$