सोडोवचें 9q^2-20q+4=0

$$9 q ^ { 2 } - 20 q + 4 = 0$$

q खातीर सोडोवचें

$$q=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

$$q=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9q^{2}+aq+bq+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-18 b=-2$$

9q^{2}-20q+4 हें \left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right) बरोवचें.

$$\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right)$$

पयल्यात 9qफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$9q\left(q-2\right)-2\left(q-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द q-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(q-2\right)\left(9q-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें q-2=0 आनी 9q-2=0.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -20 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-20 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

4क -36 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

-144 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 9}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$q=\frac{20±16}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{20±16}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{20±16}{18} सोडोवचें. 16 कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{36}{18}$$

18 न36 क भाग लावचो.

$$q=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{20±16}{18} सोडोवचें. 20 तल्यान 16 वजा करची.

$$q=\frac{4}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{18} उणो करचो.

$$q=\frac{2}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$9q^{2}-20q+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9q^{2}-20q=-4$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9q^{2}-20q}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{20}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{10}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{10}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{100}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{81} क -\frac{4}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=\frac{64}{81}$$

गुणकपद q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$q-\frac{10}{9}=\frac{8}{9} q-\frac{10}{9}=-\frac{8}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{9} ची बेरीज करची.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$