सोडोवचें 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

गुणकपद

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9p^{2}+ap+bp-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -9.

$$1,-9 3,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-9=-8 3-3=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 हें \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) बरोवचें.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

फॅक्टर आवट 9p त 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द p-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-1क -36 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

36 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{8±10}{18} सोडोवचें. 10 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 न18 क भाग लावचो.

$$p=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{8±10}{18} सोडोवचें. 8 तल्यान 10 वजा करची.

$$p=-\frac{2}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{18} उणो करचो.

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{9} बदली करचीं.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$