सोडोवचें 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

गुणकपद

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9p^{2}+ap+bp+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 59.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 हें \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) बरोवचें.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9p+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

30क -36 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080 कडेन 3481 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-59±49}{18} सोडोवचें. 49 कडेन -59 ची बेरीज करची.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{18} उणो करचो.

$$p=-\frac{5}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-59±49}{18} सोडोवचें. -59 तल्यान 49 वजा करची.

$$p=-\frac{108}{18}$$

18 न-108 क भाग लावचो.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{9} आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{5}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$