सोडोवचें 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

-8 तल्यान 10 वजा करची.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -3 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-3 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-18क -36 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

648 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

657 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} सोडोवचें. 3\sqrt{73} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

18 न3+3\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} सोडोवचें. 3 तल्यान 3\sqrt{73} वजा करची.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

18 न3-3\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

10 तल्यान -8 वजा करची.

$$9n^{2}-3n=18$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{9} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

9 न18 क भाग लावचो.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

गुणकपद n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$