सोडोवचें 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3n^{2} वजा करचें.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} मेळोवंक 9n^{2} आनी -3n^{2} एकठांय करचें.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6n^{2}+an+bn+20 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -23.

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20 हें \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) बरोवचें.

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

पयल्यात 3nफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2n-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2n-5=0 आनी 3n-4=0.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3n^{2} वजा करचें.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} मेळोवंक 9n^{2} आनी -3n^{2} एकठांय करचें.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -23 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-23 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

20क -24 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

-480 कडेन 529 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23 च्या विरुध्दार्थी अंक 23 आसा.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{23±7}{12} सोडोवचें. 7 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{30}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{12} उणो करचो.

$$n=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{23±7}{12} सोडोवचें. 23 तल्यान 7 वजा करची.

$$n=\frac{16}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{12} उणो करचो.

$$n=\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3n^{2} वजा करचें.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} मेळोवंक 9n^{2} आनी -3n^{2} एकठांय करचें.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$6n^{2}-23n=-20$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{6} उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

-\frac{23}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{23}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{23}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{23}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{529}{144} क -\frac{10}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{23}{12} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$