सोडोवचें 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

गुणकपद

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9n^{2}+an+bn+20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 36.

$$a=6 b=30$$

9n^{2}+36n+20 हें \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right) बरोवचें.

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

पयल्यात 3nफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3n+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

36 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

20क -36 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

-720 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-36±24}{18} सोडोवचें. 24 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$n=-\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{18} उणो करचो.

$$n=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-36±24}{18} सोडोवचें. -36 तल्यान 24 वजा करची.

$$n=-\frac{60}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-60}{18} उणो करचो.

$$n=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{10}{3} बदली करचीं.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{10}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3n+10}{3} क \frac{3n+2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

3क 3 फावटी गुणचें.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$