सोडोवचें 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -10 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

4क -36 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} सोडोवचें. 2i\sqrt{11} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

18 न10+2i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} सोडोवचें. 10 तल्यान 2i\sqrt{11} वजा करची.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

18 न10-2i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9a^{2}-10a=-4$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{10}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{81} क -\frac{4}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{9} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$