सोडोवचें 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9a^{2}+aa+ba+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 हें \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) बरोवचें.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

पयल्यात 3aफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3a+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 24 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16क -36 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{18} उणो करचो.

$$a=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9a^{2}+24a=-16$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{24}{9} उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क -\frac{16}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

गुणकपद a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$a=-\frac{4}{3}$$