सोडोवचें 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

गुणकपद

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 9a^{2}+pa+qa+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q सकारात्मक आसा देखून, p आनी q दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$p=6 q=6$$

9a^{2}+12a+4 हें \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right) बरोवचें.

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

पयल्यात 3aफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3a+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(9,12,4)=1$$

9a^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 4 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{4}=2$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4क -36 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर -\frac{2}{3} आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{2}{3} घालचें.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून a क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून a क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3a+2}{3} क \frac{3a+2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

3क 3 फावटी गुणचें.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

9 आनी 9 त 9 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3a+2\right)^{2}$$