सोडोवचें 9X^2+12X=21

$$9 X ^ { 2 } + 12 X = 21$$

X खातीर सोडोवचें

$$X = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$X=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$9X^{2}+12X-21=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$3X^{2}+4X-7=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3X^{2}+aX+bX-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -21.

$$-1,21 -3,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-3 b=7$$

3X^{2}+4X-7 हें \left(3X^{2}-3X\right)+\left(7X-7\right) बरोवचें.

$$\left(3X^{2}-3X\right)+\left(7X-7\right)$$

पयल्यात 3Xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$3X\left(X-1\right)+7\left(X-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द X-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(X-1\right)\left(3X+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें X-1=0 आनी 3X+7=0.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9X^{2}+12X=21$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$9X^{2}+12X-21=21-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9X^{2}+12X-21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 12 आनी c खातीर -21 बदली घेवचे.

$$X=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

12 वर्गमूळ.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

-21क -36 फावटी गुणचें.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144+756}}{2\times 9}$$

756 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$X=\frac{-12±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$X=\frac{-12±30}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$X=\frac{-12±30}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण X=\frac{-12±30}{18} सोडोवचें. 30 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$X=\frac{18}{18}$$

18 न18 क भाग लावचो.

$$X=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण X=\frac{-12±30}{18} सोडोवचें. -12 तल्यान 30 वजा करची.

$$X=-\frac{42}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{18} उणो करचो.

$$X=-\frac{7}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9X^{2}+12X=21$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9X^{2}+12X}{9}=\frac{21}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$X^{2}+\frac{12}{9}X=\frac{21}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{9} उणो करचो.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X=\frac{21}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{21}{9} उणो करचो.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X=\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क \frac{7}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

गुणकपद X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(X+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(X+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$X+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} X+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$