सोडोवचें 9x^2-32x+80=0

$$9 { x }^{ 2 } -32x+80 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}\approx 1.777777778+2.393406581i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}\approx 1.777777778-2.393406581i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -32 आनी c खातीर 80 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36\times 80}}{2\times 9}$$

80क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2880}}{2\times 9}$$

-2880 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1856}}{2\times 9}$$

-1856 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} सोडोवचें. 8i\sqrt{29} कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32+8\sqrt{29}i}{18}$$

18 न32+8i\sqrt{29} क भाग लावचो.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±8\sqrt{29}i}{18} सोडोवचें. 32 तल्यान 8i\sqrt{29} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{29}i+32}{18}$$

18 न32-8i\sqrt{29} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$9x^{2}-32x+80=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$9x^{2}-32x+80-80=-80$$

तातूंतल्यानूच 80 वजा केल्यार 0 उरता.

$$9x^{2}-32x=-80$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-32x}{9}=-\frac{80}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x=-\frac{80}{9}$$

-\frac{16}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{32}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{16}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{16}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{16}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{80}{9}+\frac{256}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{256}{81} क -\frac{80}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=-\frac{464}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}=-\frac{464}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{464}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{16}{9}=\frac{4\sqrt{29}i}{9} x-\frac{16}{9}=-\frac{4\sqrt{29}i}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16+4\sqrt{29}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{29}i+16}{9}$$